二叉查找树图示

二叉查找树(Binary Search Tree),也称二叉搜索树,是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树:

  1. 任意节点的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值;
  1. 任意节点的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;
  2. 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树;
  3. 没有键值相等的节点。

二叉查找树相比于其他数据结构的优势在于查找、插入的时间复杂度较低。为O(log n)。二叉查找树是基础性数据结构,用于构建更为抽象的数据结构,如集合、multiset、关联数组等。(摘自维基百科

图1↓ :查找 BST 中的某个元素


在二叉搜索树b中查找x的过程为:

  1. 若b是空树,则搜索失败,否则:
  1. 若x等于b的根节点的数据域之值,则查找成功;否则:
  2. 若x小于b的根节点的数据域之值,则搜索左子树;否则:
  3. 查找右子树。

图2 ↓ :从有序数组构造一个二叉查找树


图3 ↓:往 BST 中插入元素


向一个二叉搜索树b中插入一个节点s的算法,过程为:

  1. 若b是空树,则将s所指结点作为根节点插入,否则:
  1. 若s->data等于b的根节点的数据域之值,则返回,否则:
  2. 若s->data小于b的根节点的数据域之值,则把s所指节点插入到左子树中,否则:
  3. 把s所指节点插入到右子树中。(新插入节点总是叶子节点)

图4 ↓:BST 转成有序数组


参考目录:


  1. 4 张 GIF 图帮助你理解二叉查找树
2016-10-29 13:378